SIMULACIONES labVIEW

ÁLGEBRA DE BOOLE

Muchas veces, a la hora de aplicar el álgebra booleana, hay que reducir una expresión a su forma más simple o cambiarla a una forma más conveniente para conseguir una implementación más eficiente. El método que se va a tratar en esta sección utiliza las reglas, leyes y teoremas del álgebra de Boole para manipular y simplificar una expresión. Este método requiere un profundo conocimiento del álgebra booleana y una considerable experiencia en su aplicación, por no mencionar también un poquito de ingenio y destreza.

La Figura 4.17 muestra cómo el proceso de simplificación del Ejemplo 4.8 ha reducido significativamente el número de puertas lógicas necesarias para implementar la expresión. En la parte (a) se puede ver que son necesarias cinco puertas para implementar dicha expresión en su forma original, mientras que sólo se requieren dos para hacerlo una vez simplificada, como se muestra en la parte (b). Es importante resaltar que estos dos circuitos de puertas son equivalentes, es decir, para cualquier combinación de valores en las entradas A, B y C, obtenemos siempre la misma salida en ambos circuitos.

FIGURA 4.17 Circuitos de compuertas para el Ejemplo 4.8.

vídeo de simulación (A) ejemplo 4.8

Imagen simulación A 4.8

vídeo de simulación (B) ejemplo 4.8

Imagen simulación (B) 4.8

Circuito lógico OR-exclusiva

Compuerta OR-exclusiva:  debido a su importancia este circuito se considera como una puerta lógica con su propio símbolo distintivo, realmente es una combinación de dos puertas AND, una puerta OR y dos inversores, tal y como muestra la Figura 5.5(a). En las Figuras 5.5 (b) y (c) se presentan los dos símbolos lógicos estándar ANSI.

FIGURA 5.5 Diagrama lógico y símbolos del circuito OR-exclusiva.

La expresión de salida para el circuito de la Figura 5.5 es: X = AB + AB

La evaluación de esta expresión se muestra en la tabla de verdad de la Tabla 5.2. Observe que la salida está a nivel ALTO sólo cuando las dos entradas están a niveles opuestos. A menudo, se emplea el operador especial OR-exclusiva ⊕, por lo que la expresión:

X = AB + AB puede enunciarse como “X es igual a A OR Exclusiva B” y puede expresarse como: X = AQB

TABLA 5.2 Tabla de verdad para la puerta OR-exclusiva.


vídeo simulación A para la compuerta OR-exclusiva.

Imagen simulación A para la compuerta OR-exclusiva.

vídeo simulación B para la puerta OR-exclusiva

CIRCUITO LÓGICO NOR-EXCLUSIVA

Como sabemos, el complemento de la función OR-exclusiva es la función NOR-exclusiva, la cual se obtiene del siguiente modo:

X = AB + AB = (AB)(AB) = (A + B)(A + B) = AB + AB

Observe que la salida X es un nivel ALTO sólo cuando las dos entradas, A y B, están al mismo nivel.

La función NOR-exclusiva puede implementarse invirtiendo la salida de un circuito OR-exclusiva, como muestra la Figura 5.6(a), o bien se puede implementar directamente a partir de la expresión como muestra la parte (b) de la figura.

FIGURA 5.6 Dos formas equivalentes de implementar el circuito NOR-exclusiva.

Simulación (A)- circuito NOR-exclusiva

Imagen (A)-  circuito NOR-exclusiva

Simulación (B) - circuito NOR-exclusiva

Imagen (B) -  circuito NOR-exclusiva

CIRCUITO LÓGICO AND-OR-INVERSOR

Cuando se complementa (invierte) la salida de un circuito AND-OR, se obtiene el circuito AND-OR-Inversor.

Recuerde que el circuito AND-OR implementa directamente la suma de productos. El producto de sumas puede implementarse con un circuito lógico AND-OR-Inversor. Esto se ilustra de la forma siguiente, partiendo del producto de sumas y desarrollando la expresión AND-OR-Inversor correspondiente.

TABLA 5.1 Tabla de verdad para el circuito lógico AND-OR de la Figura 5.1.

Los sensores colocados en los tanques químicos del Ejemplo 5.1 se reemplazan por un nuevo modelo que genera una tensión a nivel BAJO en lugar de una tensión a nivel ALTO cuando el nivel de líquido en el tanque cae por debajo del punto crítico. Modificar el circuito de la Figura 5.2 para trabajar con los diferentes niveles de entrada y generar una salida a nivel ALTO que active el indicador cuando el nivel de dos tanques caiga por debajo del punto crítico. Realizar el diagrama lógico.

Solución Los sensores de los tanques A, B y C se conectan a las entradas del circuito

AND-OR-Inversor, como se muestra en la Figura 5.4. La puerta AND G1 comprueba el nivel en los tanques A y B, la puerta G2 comprueba los tanques A y C, y la puerta G3 comprueba los tanques B y C. Cuando el nivel del elemento químico en dos tanques cualesquiera desciende, al menos una de las entradas de cada una de las puertas AND estará a nivel BAJO, haciendo que su salida sea un nivel BAJO, por lo que la salida final X del inversor estará a nivel ALTO. Esta salida a nivel ALTO se usa entonces para activar un indicador.

FIGURA 5.4

Problema relacionado Escribir la expresión booleana para el circuito lógico AND-OR-Inversor de la Figura 5.4 y mostrar que la salida es un nivel ALTO (1) cuando dos entradas cualesquiera de entre A, B y C estén a nivel BAJO (0).

vídeo - simulación  circuito 5.4

imagen  - simulación  circuito 5.4

COMPARADORES

La función básica de un comparador consiste en comparar las magnitudes de dos cantidades binarias para determinar su relación. En su forma más sencilla, un circuito comparador determina si dos números son iguales.

IGUALDAD

Como ya vimos en el Capítulo 3, la puerta OR-exclusiva se puede emplear como un comparador básico, ya que su salida es 1 si sus dos bits de entrada son diferentes y 0 si son iguales. La Figura 6.19 muestra una puerta OR-exclusiva utilizada como comparador de 2 bits.

FIGURA 6.19 Funcionamiento del comparador básico.

Para comparar números binarios de dos bits, se necesita una puerta OR-exclusiva adicional. Los dos bits menos significativos (LSB) de ambos números se comparan mediante la puerta G1 y los dos más significativos

(MSB) son comparados mediante la puerta G2, como se muestra en la Figura 6.20. Si los dos números son iguales, sus correspondientes bits también lo son, y la salida de cada puerta OR-exclusiva será 0. Si los correspondientes conjuntos de bits no son idénticos, la salida de la puerta OR-exclusiva será un 1.

FIGURA 6.20 Diagrama lógico de la comparación de igualdad de dos números de 2 bits.

Para obtener un único resultado de salida que indique la igualdad o desigualdad entre los dos números, se pueden usar dos inversores y una puerta AND, como muestra la

Figura 6.20. La salida de cada puerta OR-exclusiva se invierte y se aplica a la entrada de la puerta AND. Cuando los bits de entrada de cada OR-exclusiva son iguales, lo que quiere decir que los bits de ambos números son iguales, las entradas de la puerta AND son 1, por lo que el resultado a su salida también será 1. Cuando los dos números no son iguales, al menos uno o ambos conjuntos de bits será distinto, lo que da lugar a, al menos, un 0 en una de las entradas de la puerta AND, y el resultado a su salida será 0. Por tanto, la salida de la puerta AND indica la igualdad (1) o desigualdad (0) entre dos números.

El Ejemplo 6.5 ilustra esta operación para dos casos específicos. La puerta OR-exclusiva y el inversor se han remplazado por un símbolo NOR-exclusiva.

vídeo - simulación circuito comparador 

Imagen - simulación circuito comparador